Bağıntı ve Kartezyen Çarpım Özellikleri ve Konu Anlatımı

Bağıntı ve Kartezyen konuları matematikte ve geometride önemli bir yer tutar. Bağıntı ve kartezyen Çarpım Nedir? Bağıntının tanımı özellikleri ve çeşitleri, konu anlatımı, ders notları ve örnek sorular.Bağıntıda yansıma, simetri, geçişme, ters simetri özellikleri, denklik bağıntısı, sıralama bağıntısı ve denklik sınıfı nedir?

Kartezyen çarpım; İlk elemanı birinci kümeden , ikinci elemanı ikinci kümeden gelen ikililerin oluşturduğu kümeye denir.

Örnek 1: A = {1,2,3} ve B = {a,b} ise

AxB = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} olur.

BxA = {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)} şeklinde yazılır.

Örnekte görüldüğü gibi

( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur ).

Yine örnekte görüldüğü gibi A kümesinin 3 , B kümesinin 2 elemanı vardır. AxB kümesinin eleman sayısı ise 6 ‘dır. Böyle olması tesadüf değildir.

Çünkü kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı ; kartezyen çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Aynı sebeple BxA kümesinin eleman sayısı da 6 ‘dır. Yani kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği olmamasına karşılık her kümenin eleman sayıları eşittir ( Denk kümeler ).

( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur )

s(AxB) = s(BxA) = s(A) s(B) ( Denk kümeler )

Bağıntı; kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir alt kümesine denir. Eğer bağıntı, AxB ‘nin alt kümesi ise o bağıntıya A’dan B’ye bir bağıntı denir. Buradaki birinci küme, bağıntının tanım kümesi ; ikinci küme ise bağıntının değer kümesi olarak adlandırılır.

“n” elemanlı bir kümenin tüm bağıntılarının sayısı 2n olduğundan dolayı A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 2s(A)s(B) ‘ dir.

Örnek 2: s(A) = 5 ve s(B) = 4 ise A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı 220 olur. Tabii ki aynı şekilde B’den A’ya yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 220 ‘dir.

Örnek 3 : A = {1,2,3} ve B = {1,2,a,b} olmak üzere A’dan B’ye bir bağıntı tanımlayalım :

={(1,1),(2,1),(2,2),(3,a) } ise grafik ile gösterimi şöyle olur :

A  B olmak üzere tanımlanmış bağıntının tanım kümesi A,

değer kümesi B, görüntü kümesi ise C ‘dir.

NOT :  : A  B ( A’dan B’ye bir bağıntıdır diye okunur)

C =  (A) = { (1),  (2),  (3)} = {1,2,a} kümesine görüntü kümesi denir ve her zaman değer kümesi ile aynı anlama gelmeyebilir.

Örnek 4 : s(A) = 4 olduğuna göre A’ dan A’ya yazılabilecek bağıntıların kaç tanesi 3 elemanlıdır ?

Çözüm : s(AxA) = 16 olduğundan ve 16 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı

olur.

Örnek 5 : A={a,b,c,d} kümesi üzerinde tanımlanan

={(a,a),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d)} bağıntısını grafik ile gösteriniz:

Çözüm :

Bağıntıların özellikleri :

  1. Yansıma özelliği : Bir A kümesi üzerinde tanımlanan bağıntı , A kümesinin tüm elemanları için yazılabilecek (x,x) ikililerini içeriyorsa yansıyandır.
  2. Simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içeriyorsa simetriktir.
  3. Ters simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içermiyorsa ters simetriktir.
  4. Geçişme özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini ve (y,z) ikilisini içerirken aynı anda (x,z) ikilisini de içeriyorsa geçişkendir.

Bağıntı çeşitleri :

  1. Denklik bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya denklik bağıntısı denir.
  2. Sıralama bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, ters simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya sıralama bağıntısı denir.

Örnek 6: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

= {(1,1),(2,2),(1,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

(1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içermediğinden ters simetrik,

(1,1) ve (1,2) varken (1,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

Bu 3 özelliğin sonucu olarak da sıralama bağıntısıdır.

Örnek 7: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

= {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

(1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içerdiğinden simetrik,

(2,1) ve (1,2) varken (1,1) ve (2,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

Bu 3 özelliğin sonucu olarak da denklik bağıntısıdır.

Örnek 8: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm : Yansıyan, simetrik, ters simetrik ve geçişkendir.

Tüm özellikleri sağlamasının sonucu olarak da hem denklik hem de sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olabilir.

Örnek 9: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

= {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

(3,3) ikilisini içermediği için yansıyan değil ;

(1,3) ikilisinin tersi olmadığı için simetrik değil ;

aynı anda hem (1,2) hem de (2,1) ikililerini içerdiği için ters simetrik değil ; (2,1) ve (1,3) varken (2,3) olmadığından dolayı da geçişken değildir.

Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olmayabilir.

Örnek 10: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

= {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

(3,3) ve (4,4) ikililerini içermediği için yansıyan değil ;fakat simetrik ve geçişkendir.

: A ® A ve s(A) = n olmak üzere

Tanımlanabilen bağıntı sayısı ;

Tanımlanabilen yansıyan bağıntı sayısı ;

Tanımlanabilen simetrik bağıntı sayısı ‘ dir.

Bağıntı ve Kartezyen Çarpım Özellikleri ve Konu Anlatımı

Matematikte iki kümenin Kartezyen çarpımının herhangi bir alt kümesi bağıntı olarak tanımlanır. Bir kümedeki bir öğeyi başka bir kümedeki bir öğeye götürür. Yâni, iki öğe arasında bir bağ kurar. Örneğin, göndermeler tek yönlü bir bağıntıdır.

Bağıntı Ve Kartezyen Çarpım Özellikleri Ve Konu Anlatımı Özet Bilgiler

  • Matematik Dersi Bağıntı , Bağıntı Çeşitleri ve Özellikleri Konu Anlatımı .  Matematikte iki kümenin Kartezyen çarpımının herhangi bir alt kümesi bağıntı olarak tanımlanır.
  • Bu sorunu aşmak için aşağıda hem resimler hem de videolarla desteklediğimiz konu anlatımını sizlerin beğenisine sunuyoruz.  Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı . SIRALI n Lİ.
  • Bağıntı ve kartezyen Çarpım Nedir? Bağıntının tanımı özellikleri ve çeşitleri, konu anlatımı , ders notları ve örnek sorular.
  • Çeşitleri, bağıntının özellikleri ile ilgili konu anlatımlar (matematik dersi ile  Bağıntı : Kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir alt kümesine denir.
  • Kartezyen Çarpım Konu Anlatımı ve Soru Çözümleri Süre: 17:03.  KARTEZYEN ÇARPIM BAĞINTI Süre: 20:24. Fem Yayınlarım 58.057 görüntüleme.
  • kartezyen çarpım soruları, bağıntı kartezyen çarpım ygs konu anlatımı   Kartezyen Çarpımın Özellikleri .  Kartezyen çarpımın her alt kümesi A’dan B’ye bir bağıntıdır .
  • Kartezyen Çarpım ve Bağıntı ile ilgili genel ders notu içerir.  Dörtgenler ile ilgili Konu Anlatımı ve Çözümlü Sorular siteye eklenmiştir. (04/02/2017).
  • Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı . A. SIRALI n Lİ.
  • İLKÖĞRETİM MATEMATİKVideolu Konu Anlatımları .  Kartezyen Çarpımın Özellikleri .  β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

Add a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir