Birim (Etkisiz) Eleman Nedir, Hakkında Bilgi

0
40

Matematikte işlem konusunun temel özelliklerinden biri olan birim eleman özelliği ve birim eleman hakkında bilgi yazımızın ayrıntısında olacak. İşte işlem konusunun temel özellikleri ve birim eleman hakkında bilmeniz gerekenler….


İşlem konusunun temel özellikleri

Birim Eleman Özelliği

▲ A’dan A’ya tanımlı bir işlem olsun.

Her x ∈ A ve bir tek e ∈ A için
x ▲ e = e ▲ x = x oluyorsa ” ▲ ” işleminin etkisiz yani birim elemanı e dir. Birim(etkisiz) eleman bir tanedir.

Değişme Özelliği

▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b ∈ A için a ▲ b = b ▲ a ise ▲ işlemi değişme özelliği vardır.

Birleşme Özelliği

▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b, c ∈ A için a ▲ (b ▲ c) = (a ▲ b) ▲ c ise ▲ işleminin birleşme özelliği vardır denir.

Kapalılık Özeliği

” Her  a, b Î A için a ▲ b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi ▲ işlemine göre kapalıdır.

Dağılma Özelliği

Her a, b, c  A için,

a « (b ▲ c) = (a « b) ▲ (a « c) ise, « işleminin ▲ işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır.

(a ▲ b) « c = (a « c) ▲ (b « c) ise, « işleminin ▲ işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır.

« işleminin ▲  işlemi üzerine; hem soldan hem de sağdan dağılma özelliği varsa « işleminin ▲ işlemi üzerine dağılma özelliği vardır denilebilir.

Ters Eleman

✶ , A da tanımlı bir işlem ve bu işlemin etkisiz elemanı e olsun.
a ✶ b = e eşitliğini sağlayan bir tane b ∈ A varsa b ye a nın tersi denir ve a –1 = b şeklinde gösterilir.
• Bir işlemin etkisiz elemanı yoksa ters elemandan söz edilemez.
• Ters eleman bulunurken ilk önce etkisiz eleman bulunur sonra ters eleman bulunur.
• Etkisiz elemanın tersi kendisidir.

Yutan Eleman

▲ , A da tanımlı bir işlem
x, y ∈ A için x ▲ y = y ▲ x = y oluyorsa y ye yutan eleman denir.

Örnek Soru:

islem-tablosu

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde ” ▲ ” işlemi tab-
loda verilmiştir. (a –1 : a elemanının tersi)

” ▲ ” işleminin etkisiz elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

” ▲ ” işlemine göre, 3 ün tersi kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

 

Anahtar Kelimeler
birim eleman,birim eleman nedir,rakamların sayı değeri 3 sınıf

HENÜZ YORUM YOK

NE DÜŞÜNÜYORSUN?