Kriptografi (şifreleme)

0
1618

Algoritmaların Matematik Formülleriyle İfadeleri


Algoritmalar karışık olmalarına rağmen bir çoğu matematik formülleriyle basite indirgenmiştir. Çok karmaşık görünen polialfabetik yöntem denklemlerle çok kolaylaştırılmıştır.
Şifresi yazılacak kelimedeki (örn. BUGÜN) harflerin alfabetik sıra numaralarına (2,25,8,36,17) “a” diyelim.
Anahtar kelimedeki (örn. ARTIK) harflerin sıra numarasına “b” diyelim (1,21,24,11,14). Şifrelenmiş kelime (BMMFA) harflerinin sayıları (2,16,2,7,1) “x” olsun.

Sonuç olarak formül şudur:
x=a+b-30 (a+b 30’dan büyükse)
x=a+b-1 (a+b 30’dan küçükse)

BUGÜN, ARTIK, BMBFA harflerinin sıra numaralarını bu formülde uygularsak

2+1-1=2
25+21-30=16
26+11-30=7
176+14-30=1

Formülü çözmek için kullanacağımız yöntem

a=x-b+30 (x, b’den küçükse)
a=x-b+1 (x, b’den büyükse)

Örneğin GÜĞSİOİÖÜ gibi bir şifrelenmiş kelimemiz olsun.
Şifrenin de ARTIK olduğunu biliyoruz. Bu şifreyi çözelim.

GÜĞSİOİÖÜ x’ler 8,26, 9,22,12,18,12,19,26
ARTIKARTI b’ler 1,21,24,11,14, 1,21,24,11

Formüle göre a’lar 8,6,15,12,28,18,21,25,16

Çıktı bu da “GELİYORUM” dur

Bir diğeri ise çok daha değişik ve kesinlikle ilk kez burada okuyacağınız ya da beni tanıyorsanız önceden duymuş olabileceğiniz bir yöntem.

Şimdi yönteme geçiyorum. Bu yöntemde 2 şifre var. Önce şifrelenecek kelime(ler) en üste, onun altına 1. şifre onun da altına 2. şifre yazılıyor. Mesela kelimemiz “AHMET” olsun, 1. şifreye “ALİ”, 2. şifreye de “AYŞE” diyelim.

AHMET
ALİAL
AYŞEA

Formülümüz şu

K-Ş1=Kş-Ş2

Bu da ne diyenler için burada
K : şifrelenecek kelime
Ş1 : 1. şifre
Kş : kelimenin şifrelenmiş hali
Ş2 : 2. şifre

Sonra bütün harfler alfabedeki sıralarıyla yazılırlar,

1 10 16 6 24
1 15 12 1 15
1 28 23 6 1

Sonra da her sütun için denklem uygulanır.

1-1=k-1 K=1
10-15=k-28 K=23
16-12=k-23 K=27
6-1=k-6 K=11
24-14=k-1 K=9

Şifrelenmiş kelime ise
“AŞVIĞ” oluyor.

Mesela bu örnekte değil ama başka bir işlemde şifrelenmiş harfin değeri harfin değeri negatif veya 29’dan büyük olabilirdi. O zaman da negatif değere 29 eklenmeli, büyük değerden 29 çıkartılmalıydı, ve bunu ifade etmek için eğer sonuç önceden negatif çıktıysa işlem görmüş halinin önüne “-“ Eğer sonuç önceden 29’dan büyük çıkmış olsaydı işlem görmüş halinin önüne bir “+” koymak gerekirdi.

Basit bir şekilde bu kuralı da anlatıyorum.

Mesela şifrelemek istediğimiz kelimenin harflerinden birisi “A” olsun onunla eşlenen 1. şifrenin harfi “V” 2. şifrenin harfi de “D” olsun.
A 1
V 27 Formüle uygularsak
D 5
1-27=Kş-5
Buradan Kş değeri –21 çıkıyor. –21+29=8. Sekizinci sırada “G” var. Sonuç da negatif çıkmış olduğu için “G” nin önüne “-“ koymak gerekiyor. Yani “A” nın “V” ve “D” ile şifrelenmiş hali “-G” oluyor.
Bir de şifrele3necek kelimenin bir harfi “U” ona karşılık gelen 1. şifre “B” 2. şifre de “F” olsaydı. Yapmamız gereken tablo
U 25
B 2
F 7
Formülü uyguluyoruz
25-2=K-7 K=30
Şifreli harfin değeri 30 çıktı. 30 da 29’dan büyük. Yapacağımız şey 30-29=1.
1. sırada A harfi var, yukarıda anlattığım gibi bunu da ifade etmek için A’nın başına “+” koymamız gerekiyor, yani V’nin B ve F ile şifrelenmiş hali +A oluyor.
Şimd ide algoritmamızın matematiksel ifadesini ise basit olarak.
K-Ş1=Kş-Ş2
Eğer Kş>0 ise Kş+29 ve önüne “-“
Eğer Kş

Şeklinde verebiliriz.

Bu yöntemin kırılması ise gerçekten çok zor. Ayrıca burada metnin yarısını da bilseniz diğer yarısını çözmek için iki şifreden de birini bilmeniz gerekiyor. Eğer şifrelerin uzunluklarını biliyorsanız dahi bu pek işinize yaramayacaktır. Hele bir de metinle ilgili hiçbir şey bilmiyorsanız çözmeniz ya bir şans olacak yada bir ömür vermeniz gerekecektir.

Basit Kriptografi

Kriptografi hakkından bir iki tane yazı okumuş olmanızı bekliyorum…herkes gibi. Okudunuz, kafanız karıştı, karışmış hissettiniz, ve bazıları koşup Ağladı. Neden? Çünkü bugünlerde kullanılan şifrelemenin endüstriyel gücünden. Bu çünkü hayatlarımız bilgiye dayanıyor, tabii işlerimiz de, onun için şifreleme de super yapıştırıcıya bulanmış demir telden daha güçlü olmak zorunda, Bizim hayatlarımızın güveni için.
Onun için bu konudaki her yazı üst bir seviyede yazılıyor çünkü artık standart bu. Ama ben baştan başlayacağım (bu orjinal) ki kriptografinin basitlerini öğrenebilesiniz ve onun üstüne inşa edebilesiniz.

Genel Bakış

Burada sistemin nasıl çalıştığını gösteren bir tablo var…
Açık yazı – sizin yazdığınız
|
Encryption
|
Şifreli yazı – şifrelemeden sonra neye benzerse…ki kimse onu okuyamasın
|
Decryption
|
Açık yazı – tekrar

Dolayısıyla şifrelemenin beş basamağı var…bazılarınız ekranlarınıza yanlış olduğumu bağırıyor olacaksınız…ve anahtarlar gibi şeyler olduğu için…Bunlar daha karışık olduğu için başka bir yazıda anlatacağım ,
Monoalfabetik yerine koyma
En basit şifreleme üzerinize yazılan o berbat uzun kelime. Demek istediğim alfabenin harflerini başka harflerle değiştiriyorsunuz.
Örnek olarak…
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z = Açık yazı
c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b = Şifreli yazı
Dolayısıyle “script kiddies like tuna” mesajını yazmak isteseydim şunu yazardım…
Script kiddies like tuna
uetkrv mkffkgu nkmg vwpc

İyi şifre gibi görünüyor değil mi? Kırabilir miydiniz? Endişelenmeyin…Sonra nasıl olduğunu anlatacağım )
Bu basit harf kaydırma yöntemine Caesar Şifresi denir…tahmin edin kim tarafından icat edildi ?
Bu şifreyi kırmak kolay…çünkü bir harfi bulduğunuz anda bütün yazıyı çözebilirsiniz. Örnek olarak bu yazı sadece iki harf sağa kaydırıldı. Dolayısıyla bu şifre kolay. Bunu her harfe rastgele bir harf atayarak görünür şekilde daha güçlü hale getirebiliriz…şunun gibi.

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z = Açık yazı
w q r e t y u i o p a s d f g h j k l z x c v b n m = Şifreli yazı
Bu bir harfi yakaladığınızda görünür şekilde daha güçlü…gerisini açmıyor. O zaman onu nasıl kırarsınız?
Bir monoalfabetik yerine koyma şifresini kırmak
Bu çok uzun ve korkutucu bir kelime…benim için bile 😐

O zaman bu *öksürük* süper güçlü şifreyi nasıl kırarsınız? Biz titreşim analizi kullanıyoruz…çünkü İngilizce’de her harfin bir kişiliği var…ve belli bir sayıda görülüyor. Mesela İngilizce dilinde en çok görülen harfler E, T, ve A. onun için şifreli bir yazıdan bir parça alırsam…ve her harfi sayıp yüzdesini alırsam…ve ortalama yüzdelerle karşılaştırırsam…harfi çözebilirim.
Burada İngilizce dili için bir titreşim analizi tablosu var…
a – 8.2%
b – 1.5%
c – 2.8%
d – 4.3%
e – 12.7%
f – 2.2%
g – 2.0%
h – 6.1%
i – 7.0%
j – 0.2%
k – 0.8%
l – 4.0%
m – 2.4%
n – 6.7%
o – 7.5%
p – 1.9%
q – 0.1%
r – 6.0%
s – 6.3%
t – 9.1%
u – 2.8%
v – 1.0%
w – 2.4%
x – 0.2%
y – 2.0%
z – 0.1%
Onun için eğer bir parça şifreli yazım olsaydı…bütün harfleri sayabilirdim…sonra şifreli yazıda en çok görülen harfin…mesela p…veya e…veya sonraki en çok görülen l…veya t olduğunu varsayabilirim. Bunu harfler şekillenmeye başlayana kadar yapabilirsiniz. Bir sürü tahmin ve boşlukları doldurma işi var. Aynı zamanda yazıdaki en çok görülen harf e değil…ama a olabilir…onun için ayaklarınızın üzerinde düşünmek zorundasınız.
Titreşim analizi ile tek problem yazı en az yüz kelime olmak zorunda…çünkü eğer kısaysa ortalamalar iyice karışır…ve titreşim analizi bazı harfler yüzdelere uymayacağı için zor yada imkansız olabilir.
Bunu kırmanın başka bir yolu yemlikler aramaktır… Mesela şu şifreli kelime varsa-
lppg
Ne olabilir?? Çok kısa olduğundan titreşim analizi çalışmayacak. Ama bak…iki tane aynı harften. İkilenebilen sadece bazı harfler olduğundan bunu yemlik olarak kullanabiliriz, bunlar…
ss
ee
tt
ff
ll
mm
oo
Ortadaki iki harf bu çiftlerden birinde olmak zorunda…bunu ortasında sessiz ikililer olan dört harfli İngilizce kelimeler az bulunduğundan yada hiç olmadığından iyice kısabiliriz…dolayısıyla şunlar olabilir-
oo
ee
Bununla beraber bir harfi iki ihtimalden birine düşürdük…şifreli yazının gerisiyle bu harfler hakkında daha fazla bilgi edinebiliriz.
Öteki yemlikler de tek kelimeler…şu örneğe bakın-
plmk r qsrf
Bu şifreli yazıda tek harfli bir kelime var…Ve bu harf A yada I olmak zorunda.
Öteki yemlikler
İngilizcede en çok görülen üç harfli kelimeler –
and
the
en çok görülen iki harfli kelimeler –
of
to
in
it
is
be
as
at
so
we
he
by
or
on
do
if
me
my
up
an
go
no
us
am

Sonuç
Güzel, işte…umarım şimdi çok basit şifrelemeyi anlamışsınızdır.
Mutlu hacking

Kriptografi’ye Giriş

Kriptografi gerçek anlamda ikiye ayrılır.

1- Alfabetik kriptografi
2- Yer Değiştirmeli Kriptografi

1-Alfabetik Kriptografi en çok kullanılan ve çözülmesi şifre uzadıkça zorlaşan bir Kriptografi türüdür. Bildiğimiz alfabeyi veya sembolleri kullanır.

Semboller; her harf için bir sembol vardır. Şifrelenecek metnin harfleri sırasıyla sembollerin ve karşılıklarının olduğu şablona bakarak tekrar yazılmasıdır. Kırılması çok kolay bir şifreleme yöntemidir. Dildeki harflerin kullanım sıklığına göre uzunca bir metin çok zorlanılmadan kırılabilir.

Mono alfabetik yöntem: Mesela örnek bir metni şifrelemek için o metindeki her harfin bir önceki veya bir sonraki harfini alıp yazmak veya herhangi bir harf alıp o harfi alfabenin başlangıcı kabul edersek(mesela harfimiz “C” olursa “c” gördüğümüz yere “a”, “d” yerine “b” …… gibi. “b” yerine de “z” koyarak şifreleyebiliriz. Bu da çok kullanılan bir yöntem.

Kırmanın iki yolu var.
1-Kulanım sıklıklarına göre.
2-Bu yöntemde alfabedeki harf sayısı kadar olasılık var.

-Şifreli metinden örnek birkaç kelime alınır. Şifrelenmiş kelimeler yan yana yazılır. Mesela
1. kelime “zygbc” olsun
2. kelime “yfyb” olsun.
ZYGBC YFYB
Şimdi bu kelimelerin harfleri tek tek arttırılarak çözüme gidilir.
Z Y G B C –Y F Y B
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
A Z Ğ C D –Z G Z C
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
B A H Ç E — A Ğ A Ç

Anlamlı bir şeyler çıkana kadar devam edilir. Burada unutulmaması gereken şey Alfabeyi bir daire olarak düşünmek ve “A”’dan önce “Z”, “Z”’den sonra “A” geldiğini bilmektir.
Diğer bir yöntem

Polialfabetik yöntem: Bu ise mono alfabetik yöntemin geliştirilmiş halidir.

Anlatacak olursak.
Bir anahtar kelime vardır. Ve bu kelimenin harfleri alfabeyi belirler.

Anahtar kelime “şifre” olsun
Şifrelenecek kelime de “bilgisayar” olsun
Yapmamız gereken
B İ L G İ S AY A R
Ş İ F R E Ş İ F R E
Asıl kelimenin altına sığdığı kadar anahtar kelime yazıp.
Tıpkı mono alfabetik yöntemde olduğu gibi ama bu kez her harfi altındaki harfin alfabesine göre yazmak gerekiyor.

Örnek “b”yi “ş” alfabesine göre ne alıyorsa onu
“i”yi “i” alfabesine göre…..

gibi.

Çözmek için algoritmanın tersini uygulama yeterli ama kırmak çok ama çok zor. İki yöntem var:
1-Olabilecek bütün şifreleri denemek ve bu bir ömür bile alabilir.
2- Metinde ne olduğundan emin olduğunuz bir şeyler varsa buradan da şifrenin bir bölümünü çözüp mantık yoluyla diğerlerini de getirebilirsiniz.
Mesela zxcvbn! Diye bir şey varsa bu olsa olsa “Dikkat!” olacaktır. Buradan da size kalan metnin diğer yarsını çözmek.

2- Yer değiştirmeli Kriptografi

Belki de en ilginç kriptografi

Anahtar kelime alınır mesela “wardom” olsun
En üste yazılır
Ve de bir cümle alınır.
“Bugün size geleceğim”

Aynen şöyle yazılır

W A R D O M
B U G U N S
İ Z E G E L
E C E Ğ İ M

Sonra şifrenin harfleri alfabetik sıraya sokulur.

A D M O R W

Ve her harfin basında olduğu sütun tekrar sıraya sokulur ve metin seklinde yazılır.
Uzc ugğ slm nei gee bie

Çözmek iyine iki yollu

Bütün kombinasyonları deneyip bir şeyler yapmak veya verilen harflerden anlamlı cümleler kurmak.
Burada şifre ne kadar kısaysa o kadar kolay kırılır benim tavsiyem. Şifreyi uzun tutup 10-15 harf kadar ki bu da 1’de 15’ e kadar sayıların çarpımı kadar olasılık demektir.

Bir de hem ikinci hem de 1. yöntemi veya bütün yöntemleri beraber kullanırsanız çözülmesi imkansız metinler ortaya çıkar ki en güvenlisi bu.

Türkçede Harflerin Kullanım Sıklıkları

A %12
E %8
İ,K,L %7
R %6
N,T %5
I,M %4
O,S,U %3
B,D,Y,Ü %2 (öncelikli)
Ç,Ş,Z %2
H,G,P %1 (öncelikli)
F,Ö,V %1
Ğ %2
Yazım hataları %2

Anahtar Kelimeler
şifreli isim yazma,şifreli yazılar,şifreli yazı,şifreli harfler,yazi sifteleme,sifreli kelimeler,sayılarla yazı yazma,sayilarla harf şifresi,rakamlarla isim yazma,şifreli mesaj yazma

HENÜZ YORUM YOK

NE DÜŞÜNÜYORSUN?